Question

На какое число оканчивается ответ данного выражения
$2019^{2019}+2018^{2018}$

Answer 1

Рассмотрим $2019^{2019}$ 
Тут всё просто ,можно рассмотреть 2 случая .
1 случай ,когда мы возводим 9 в в чётную степень ,то есть $9^{2n}=...1$
2 случай ,когда мы число 9 возводим в нечётную степень 
$9^{2n-1}=...9$
так как $2019^{2019}$ степень не чётная ,значит данное выражение оканчивается на 9.
Теперь перейдём к самому интересному $2018^{2018}$
С числом 8 всё сложнее ,вот к примеру возвед1м число 8 во вторую степень и получим 64,а если возведём в 1 степень ,то получим 8 ,какая бы степень не была чётна не чётная , цифра стоящая в конце будет оканчиваться на чётную,значит мы будем возводить до того ,пока окончание ответа не начнутся повторяться 
$8^1=8\\8^2=64\\8^3=512\\8^4=...6\\8^5=...8\\8^6=...4$
Когда мы нашли наш "период" ,можно записать формулы ,для получения числа в конце 
$8^{1+4n}=...8\\8^{2+4n}=...4\\8^{3+4n}=...2\\8^{4+4n}=...6$
Но также нельзя забывать ,что n∈N∪{0}
Как можем заметить почти ни одна формула не подходит ,кроме одной :$2+4n$  получаем
$2018=2+4n\\2016=4n\\n=504$→$2+4n=...4$
$2019^{2019}+2018^{2018}=...9+...4=...3$