Question

(соs2x-cos3x)^2+sin^2 3x=0 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Так как
$(cos2x-cos3x)^2 \geq 0$
и
$sin^2 3x \geq 0$
то уравнение имеет единственное решение при
$\left\{\begin{array}{I} cos2x-cos3x=0 \\ sin3x=0 \end{array}$

Решаем
$cos2x-cos3x=0 \\ sin \dfrac{5x}{2}=0\ \Rightarrow \ x= \dfrac{2\pi k }{5} \\ sin \dfrac{x}{2}=0 \ \Rightarrow \ x= 2 \pi k \\ \\ sin3x=0 \ \Rightarrow \ x= \dfrac{\pi k }{3}$
общее решение
$x=2 \pi k$

Ответ: $x=2 \pi k; \ k \in Z$