Question

$\frac{ \sqrt[7]{45log_6(26x)} }{ \sqrt[5]{log_7(14x)} } =0$

Answer 1

одз:
$\left\{\begin{array}{ccc}26x\ \textgreater \ 0\\14x\ \textgreater \ 0\\\sqrt[5]{log_7(14x)}\neq 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ 0\\14x\neq 1\end{array}\right.\Rightarrow x\in(0; \frac{1}{14})\cup( \frac{1}{14} ;+\infty)$
решаем:
$\sqrt[7]{45\log_6(26x)}=0 \\\log_6(26x)=0 \\26x=1 \\x= \frac{1}{26}$
Ответ: x=1/26

Answer 2

Для начало отметим ОДЗ
Как мы знаем ,если дробь равна 0 → числитель равен 0,знаменатель не равен 0,но бед ОДЗ не куда ,что бы потом не делать проверку 
$\left \{ {{26x\ \textgreater \ 0} \atop {14x\ \textgreater \ 0}} \atop { \sqrt[5]{log_4(14x) \neq 1} }} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}}\atop {14x \neq 1}} \right.$
x∈(0;1/14)∪(1/14;+∞)
Когда мы записали ОДЗ ,мы можем вернуться к свойствам дроби ,а именно числитель равен 0
$\sqrt[7]{45log_8(26x)} =0\\8=2*2*2=2^3\\ \sqrt[7]{45log_{(2^3)}(26x)} =0$
Мы можем эту тройку которая находится в степени основания логарифма вынести ,по правилу ,но нужно эту тройку возвести в степень (-1) - по правилу (перевернуть),получаем
$\sqrt[7]{45* \frac{1}{3} log_2(26x)} =0\\ \sqrt[7]{15log_2(26x)} =0$
Я увидел два способа решения ,это убрать "х" из аргумента по правилу суммы логарифма (сложный путь) или просто избавиться из под корня (рациональный путь)
Как мы знаем корень может быть равен 0 в том случае ,если подкоренное выражение равно 0→$15log_2(26x)=0\\log_2(26x)=0\\26x=2^0\\26x=1\\x= \frac{1}{26}$
В ОДЗ этот корень подходит,следовательно это и есть наш ответ.