Question

Площадь поверхности фигуры,склеенной из одинаковых кубиков с ребром 1 см,соединённых так,что совпадают вершины склеенных граней,равна30 квадратным см.Сколько кубиков было использовано?

Answer 1

Наложим дополнительное условие: пусть кубики склеиваются в "цепочку", "змейку", т.е. так, что каждый внутренний кубик склеен с 2 соседними. А этом случае только 2 грани являются внутренними, а 4 грани- наружными, образующими поверхность фигуры. Если всего кубиков n штук, то внутренних кубиков будет (n-2), а свободных граней 4(n-2). Конечных кубиков будет 2 шт, у них свободных граней 5*2. Итак, общее количество свободных граней, образующих повехность фигуры (в нашем случае) равно 4(n-2)+5*2=4n+2.
Площадь одной грани 1см², для заданной площади фигуры можно записать (4n+2)*1=30, откуда n=7
Ответ: кубиков 7шт