Question

Найти b1 и q, если b1+b3=20 b2+b4=60
(геометрическая прогрессия)

Answer 1

bn = b₁ * qⁿ⁻¹

b₃ = b₁ * q²
b₁ + b₃ = b₁ + b₁ * q² = 20   (1)

b₂ = b₁ * q
b₄ = b₁ * q³
b₂ + b₄ = b₁ * q + b₁ * q³ = 60   (2)

Составим систему из уравнений (1) и (2):
b₁ + b₁ * q² = 20
b₁ * q + b₁ * q³ = 60

b₁(1 + q²) = 20
b₁q(1 + q²) = 60
Разделим второе уравнение на первое.
b₁(1 + q²) = 20
(b₁q(1 + q²))/(b₁(1 + q²))= 60/20

b₁(1 + q²) = 20
q = 3

b₁(1 + 9) = 20
q = 3

b₁ = 2
q = 3

Ответ: b₁ = 2, q = 3