Question

Найти область сходимости степенного ряда:

Answer 1

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(x-1)^{n}}{(3n-1)!}\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|x-1|^{n+1}}{(3n+2)!}\cdot \frac{(3n-1)!}{|x-1|^{n}}= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{|x-1|}{3n\cdot (3n+1)\cdot (3n+2)}=\\\\=|x-1|\cdot 0=0\ \textless \ 1\; \; \to \; \; \; sxoditsya\; pri\; \; x\in (-\infty +\infty )$