Question

ПОМОГИТЕ решить уравнение:
1) (1/9)^(2x-5) = 3^(5x+10)
2) log_{1/3} (2x-1) = -2

Answer 1

1)
$( \frac{1}{9} )^{2x-5} = 3^{5x+10} \\(3^{-2})^{2x-5}=3^{5x+10} \\3^{-4x+10}=3^{5x+10} \\-4x+10=5x+10 \\5x+4x=0 \\9x=0 \\x=0$
Ответ: x=0
2)
$\log_{ \frac{1}{3} } (2x-1) = -2 \\2x-1\ \textgreater \ 0 \\2x\ \textgreater \ 1 \\x\ \textgreater \ \frac{1}{2} \\x\in (\frac{1}{2} ;+\infty); \\2x-1= (\frac{1}{3}) ^{-2} \\2x-1=3^2 \\2x=9+1 \\2x=10 \\x=5\in (\frac{1}{2} ;+\infty);$
Ответ: x=5