Question

Здравствуйте! Пожалуйста, помогите пошагово решить предел, если не затруднит, подробно всё обьяснить.

Answer 1

и числитель и знаменатель всегда можно разложить на многочлен вида
(x-1)*(x^(m-1)+x^(m-2)+x^(m-3)+...+x+1)(числитель)
(x-1)*(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1)(знаменатель)
$\large \\ \lim_{x \to 1} {x^m-1\over x^n-1}=\lim_{x\to1} {(x-1)\cdot(x^{m-1}+x^{m-2}+x^{m-3}+...+x+1)\over(x-1)\cdot(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+x+1)}=\lim_{x\to1}{(x^{m-1}+x^{m-2}+x^{m-3}+...+x+1)\over(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+x+1)}={m\over n}$