Question

помогите тема"НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ" помогите срочно

Answer 1

План наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) смотрим: какие корни попали в указанный промежуток.
4) подставим эти корни и концы промежутка в функцию и посчитаем её значение.
5) пишем ответ.
Поехали?
а) f(x) = x² √(3 - x)                [1;3]
  (ОДЗ:  3 - х ≥ 0, ⇒ -х ≥ -3, х ≤ 3)
f'(x) = 2x*√(3 - x) - x²*1/2√(3 - x) ;
2x*√(3 - x) - x²*1/2√(3 - x) = 0 | * 2√(3 - x) ≠0
4x*(3 - x) -x² = 0
12x -4x² - x² = 0
12x -5x² = 0
x(12 -5x) = 0
x = 0  или  12 -5x = 0
                   5x = 12
                    x = 2,4
в указанный промежуток входит х = 2,4
f(1) = 1²*√(3-1) = √2
f(3) = 3²*√(3 -3) = 0
f(2,4) = 2,4² *√(3 - 2,4) = 5,76 *√0,6
Ответ: maxf(x) = f(2,4) = 5,76√0,6
            minf(x) = f(3) = 0
б)f(x) = (x -1)√(x +2)            [-2; 0]
ОДЗ: х +2 ≥ 0,⇒ х ≥ -2
f'(x) = √(x +2) + (x-1)*1/2√(x +2)
√(x +2) + (x-1)*1/2√(x +2) | * 2√(x +2)
2(x +2) + x -1 = 0
2x +4 +x -1 = 0
3x = -3
x = -1 ( входит в указанный промежуток)
f(-2) = -3*√(-2+2) = 0
f(0) = - √2
f(-1) = -2√1 = -2
Ответ: max f(x) = f(-2) = 0
minf(x) = f(-1) = -2