Question

Решите пожалуйста задачу 3 умоляю срочно надо )))

Answer 1

y = 7*x^2 - 4x
Первое решение:
y' = 14x - 4 = 14*(x - (2/7))
производная единственный раз меняет знак с - на + (если идти вдоль оси иксов) в точке x=2/7. Значит в этой точке минимум.
Наименьшее значение y(2/7) = 7*(2/7)^2 - 4*(2/7) = 7*(4/49) - (8/7) = (4/7) - (8/7) = -4/7.
Второе решение:
y = 7*x^2 - 4x = 7*(x^2 - (4/7)x) = 7*(x^2 - 2*(2/7)x + (4/49) - (4/49)) = 
= 7*(x-(2/7))^2 - 7*(4/49) = 7*(x - (2/7) )^2 - 4/7.
в последнем выражении 7*(x-(2/7) )^2 ≥ 0 для любого икс и ноль (наименьшее значение) достигается при x=2/7, тогда y(2/7) = 0 - 4/7 =
= -4/7 это и есть наименьшее значение.