Question

Помогите, пожалуйста, найти интеграл или установить расходимость.

154d274f5c637ff8c93600b2ba899c7d.pdf

Answer 1

Подынтегральная функция существует на [1;+∞)
$\displaystyle \int\limits^{+\infty}_1\frac{dx}{x^2+x}=\int\limits^{+\infty}_1(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})dx= \lim_{b \to +\infty}(ln|\frac{x}{x+1}|)|^b_1=\\=\lim_{b \to +\infty}(ln|\frac{b}{b+1}|)-ln\frac{1}{2}=\lim_{b \to +\infty}ln|\frac{1}{1+\frac{1}{b}^{\to0}}|-ln\frac{1}{2}=-ln\frac{1}{2}\approx0,693$

Подынтегральная функция не существует в точке х=0
$\displaystyle \int\limits^{0}_{-1}\frac{dx}{x^3}= \lim_{b \to 0-0} (-\frac{1}{2x^2})|^b_{-1}=\lim_{b \to 0-0}(-\frac{1}{2(0-0)^2})+\frac{1}{2}=-\infty+\frac{1}{2}=\\=-\infty$
Интеграл расходится