Question

Помогите с задачей по стереометрии.


Основания призмы ABCA1B1C1— равносторонние треуголь-ники. Точки M и M1— центры оснований ABC и A1B1C1соответ-ственно.а) Докажите, что угол между прямыми BM и C1M1равен 60◦.б) Найдите угол между прямыми BM1и C1M, если призма прямаяи AB : AA1=3:2.

P.S. Оба пункта ПОМОГИТЕ сделать пожалуйста, особенно в б не понимаю где угол между скрещивающимися прямыми окажется.

Answer 1

а) С1М1 || СМ угол между СМ и ВМ в правильном треугольнике 60°

б) Пусть АВ =3 ВВ1=2
Пусть В - начало координат
Ось Х - ВС
Ось У - перпендикулярно Х в сторону А
Ось Z - ВВ1

Координаты точек
В(0;0;0)
С1(3;0;2)
М(1.5;√3/2;0)
М1(1.5;√3/2;2)

Вектора
ВМ1(1.5;√3/2;2) длина √(9/4+3/4+16/4)=√7
С1М(-1.5;√3/2;-2) длина тоже √7
косинус искомого угла
| ВМ1*С1М | / | ВМ1 | / | С1М | = | -9/4+3/4-16/4 | / 7 = 22/28= 11/14
угол arccos(11/14)