Question

Решить через систему
Знайдіть сторони прямокутника в якому периметр дорівнює 14 см, а дігональ 5.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Стороны прямоугольника : а см и  b см
Периметр :  Р = 2(a+b)=14
Диагональ:  d = a² + b² = 5²
Система уравнений:
{2(a+b)=14     ⇔   a+b = 14/2  ⇔  a+b = 7 ⇔  b=7-a
{a² + b²  = 25
Метод подстановки.
a²+ (7-a)²  = 25
a² + 7²  - 2*7*a + a²  = 25
2a²  - 14a   + 49  - 25 =0
2a²  - 14a  + 24 = 0
2(a² - 7a  + 12) = 0       |÷2
a²  -7a + 12 =0
D = (-7)² - 4*1*12 = 49  - 48  = 1
D>0  - два корня уравнения
а₁ = ( - (-7)  - √1)/(2*1) = (7 - 1)/2  = 6/2  = 3
а₂ = ( - (-7) +√1)/(2*1) = (7+1)/2  = 8/2  = 4
b₁ = 7 - 3  = 4
b₂ =  7 - 4 = 3

Ответ:  3 см  и 4 см .