Question

Логарифмические уравнения! Помогите с двумя заданиями

Answer 1

1)
$log_{2}(x + 1) - log_{2}(x - 1) = 1$
ОДЗ: х+1>0 и х-1>0; х>-1 и х>1. Следовательно, х>1.
Разность логарифмов равна логарифму частного, т.е.
$log_{2}( \frac{x + 1}{x - 1} ) = 1$
$\frac{x + 1}{x - 1} = {2}^{1} = 2$
$\frac{x + 1}{x - 1} - 2 = 0$
$\frac{x + 1 - 2x + 2}{x - 1} = 0$
$\frac{ - x + 3}{x - 1} = 0$
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель в ноль не обращается:
-х+3=0 и х-1≠0
х=3 и х≠1.
Ответ: х=3.

2)
$lg^{2} (x) + lg( {x}^{2} ) = - 1$
ОДЗ: х>0
Используя свойство логарифма от степени, уравнение запишем в виде
$lg ^{2} (x) + 2 lg(x) + 1 = 0$
$( lg(x) + 1)^{2} = 0$
$lg(x) + 1 = 0$
$lg(x) = - 1$
$x = {10}^{ - 1} = \frac{1}{10}$
Ответ : х=1/10.