Question

Помогите пожалуйста, буду оочень благодарна - кинетическая энергия яблока, упавшего с высоты 5 м в определенный момент времени становится в два раза больше его потенциальной энергии. Определите:
а) скорость яблока,

б) высоту на которой находилось оно в это время.

Answer 1

Eп₀ = mgH, где H = 5 м.
Ek₀ = 0.
В какой-то момент времени становится Ek₁ = 2*Eп₁.
По закону сохранения механической энергии
Eп₀ + Ek₀ = Eп₁ + Ek₁,          (*)
подставляем сюда Ek₁ = 2*Eп₁
mgH + 0 = Eп₁ + 2*Eп₁,
mgH = 3*Eп₁,
Eп₁ = mgh, где h высота тела в указанный момент времени, поэтому
mgH = 3*mgh, отсюда
H = 3h,
h = H/3 = 5м/3 = (5/3)м = 1+(2/3) м ≈ 1,7 м.

С другой стороны, если Eк₁ = 2*Eп₁, то Eп₁ = Eк₁/2, подставляем это в (*) и получаем
mgH+0 = (Ek₁/2) + Ek₁ = (3/2)*Ek₁,
но Ek₁ = (m/2)*(v^2), где v - скорость тела в указанный момент времени, тогда
mgH = (3/2)*(m/2)*(v^2) = (3/4)*m*(v^2), отсюда
gH = (3/4)*(v^2),
v^2 = (4/3)*gH,
v = √((4/3)*gH)  =2*√(gH/3).
g - это ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
v = 2*√( 9,8м/с² *5м/3) = 2*√(49/3) м/с = 2*7/√3  (м/с) = 14/√3 (м/с)≈ 8,1 м/с