Question

Докажите,что выражение -у²+2у-5 при любых значениях У принимает отрицательное значение

Answer 1

-у²+2у-5 =-(у²-2у+5) =-(у²-2у+1+4)=-((у-1)²+4)
выражение (у-1)² всегда ≥0, значит (у-1)²+4 всегда>0, а -((у-1)²+4)<0

Answer 2

-y²+2y-5= -(y²-2y+5) = -(y²-2y+1+4) = -(y-1)² - 4 = -((y-1)² + 4)
(y-1)² ≥ 0(т.к. любое число в 2k степени(чётной) больше нуля, либо равно нулю)
если к этому всему прибавить 4, то получим
(y-1)² + 4 > 0(любое число в 2k степени итак ≥ 0, а тут ещё и плюс четыре, значит число по-любому будет > 0)
Тогда, если мы поставим перед левой частью минус, то получим 
-((y-1)² + 4) < 0
(знак меняем из-за минуса)