Question

Sin^2(2x)+2cos^2(2x)=7/4
Нужны обьяснения, чем подробнее тем лучше.
Спасибо

Answer 1

По формуле понижения степеней, имеем

$\dfrac{1-\cos4x}{2} + 2\cdot \dfrac{1+\cos4x}{2} = \dfrac{7}{4} ~~ |\cdot 4\\ \\ 2(1-\cos4x)+4(1+\cos 4x)=7\\ \\ 2-2\cos4x+4+4\cos4x=7\\ \\ 2\cos 4x=1\\ \\ \cos 4x=0.5\\ \\ 4x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}~~|:4\\ \\ x=\pm \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}$