Question

№1
Все государства ,расположенные на планете , установили между собой дипломатические отношения (обменялись посольством с друг другом).Сколько государств на этой планете, если всего было образовано 1)12 посольств, 2)210 посольств.

№2 Сколько существует кодов , состоящих из 4 цифр, если известно,что :
1)сумма первых двух цифр равна 16,а двух последних 17
2)сумма первых двух цифр 4,а двух последних15
3)попарные суммы цифр кода равны 4,9,10,11,12,17?


№3
Петя получил за четверть 101 оценку по разным предметам .При этом "пятёрок" на 25 больше чем "троек",а "четвёрок" на 30 больше чем "пятёрок" ."двоек" Петя в этой четвертине получал . Сколько "пятёрок"получил Петя за эту четверть?


№4
Массы шести посылок 15 кг ,16 кг,18 кг,19 кг,20 кг и 30 кг.Масса трёх из них в два раза больше массы двух других. Какова масса оставшейся 6-й посылки?

Answer 1

1) Каждое государство из n открывает посольства в остальных n-1 стране. Поэтому количество посольств равно n*(n-1)А) n*(n-1) = 12 = 4*3; n = 4.Б) n*(n-1) = 210 = 15*14; n = 15.
2) А) Сумма двух первых цифр 16=7+9=8+8=9+7Сумма двух последних цифр 17=8+9=9+8Всего 3*2=6 вариантов.Б) Сумма первых двух цифр 4=1+3=2+2=3+1Сумма двух последних цифр 15=6+9=7+8=8+7=9+6Всего 3*4=12 вариантов.В) Попарные суммы цифр 4,9,10,11,12,17.Сумма 17=8+9.10=9+1=8+24=1+3. 4=2+2 Не может быть, тогда бы две суммы были одинаковы.9=3+6. 11=3+8. 12=9+3.Это цифры 1,3,8,9.Из 4 разных цифр можно составить 4!=24 варианта кода.