Question

докажите что треугольник с вершинами в точках а(2 1 3) в(7 4 5) с(4 2 1) прямоугольный

Answer 1

ab² = (2-7)² + (1-4)² + (3-5)² = 5² + 3² + 2² = 25 + 9 + 4 = 38
bc² = (7-4)² + (4-2)² + (5-1)² = 3² + 2² + 4² = 9 + 4 + 16 = 29
ac² = (2-4)² + (1-2)² + (3-1)² = 2² + 1² + 2² = 4 + 1 + 4 = 9
Извлекать корни и получать длины сторон не обязательно, нам в дальнейшем понадобятся именно квадраты сторон.
Для прямоугольного треугольника должна выполняться теорема Пифагора
самая длинная сторона - потенциальная гипотенуза. Проверим
ab² = ac² + bc²
38 = 29 + 9
38 = 38
Да, верное равенство, треугольник прямоуголен.