Question

Найти cos4x, если sinx-cosx=3/√10

Answer 1

Возводим в квадрат обе части равенства.

$\sin^2 x-\sin2x+\cos^2x=\dfrac{9}{10}\\ \sin2x=\dfrac{1}{10}$

По формуле косинуса двойного угла, имеем

$\cos 4x=1-2\sin^22x=1-2\cdot\bigg(\dfrac{1}{10}\bigg)^2=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}$