Question

В некоторой системе счисления у 26 кошек 143 лапки. Определите основаеие этой системы счисления

Answer 1

Если оба этих числа записаны в системе счисления с основанием x, то их перевод в десятичную систему будет выглядеть так:
$26_x=2*x^1+6*x^0=2x+6$
$143_x=1*x^2+4*x^1+3*x^0=x^2+4x+3$

Зная, сколько лап у кошки, мы можем составить уравнение:
4 * (2x + 6) = x^2 + 4x + 3
8x + 24 = x^2 + 4x + 3
x^2 - 4x - 21 = 0
$\displaystyle x_1=\frac{4+\sqrt{(-4)^2-4*1*(-21)}}{2*1}=\frac{4+10}{2}=7$
$\displaystyle x_2=\frac{4-\sqrt{(-4)^2-4*1*(-21)}}{2*1}=\frac{4-10}{2}=-3$
Второй корень (-3) не походит по смыслу задачи, т.к. основание системы- число положительное.

Ответ: основание этой системы счисления равно 7.