Question

Найти функцию g(х) обратную функции у(х)= х / (х+1) на промежутке
( -1; +∞)

Answer 1

Меняем х и у местами и решаем уравнение относительно х.
$y(x) = 1 - \frac{1}{x + 1} \\ \\ \\ x = 1 - \frac{1}{y + 1} \\ \frac{1}{y + 1} = 1 - x \\ \frac{1}{1 - x} = y + 1 \\ y = \frac{1}{1 - x} - 1 \\ y = \frac{x}{1 - x}$
Промежутки у обратно функции симметричны. Так что имеем искомый промежуток (-беск., 1)


Ответ:
$y = \frac{x}{1 - x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - \infty ; \: 1)$