Question

Помогите решить интегралы вариант 9

Answer 1

$\LARGE \\ \int_{0}^{1}x\ln{x}\mathrm{dx}=\begin{vmatrix} u=\ln{x}, \mathrm{du}={\mathrm{dx}\over x}\\ \mathrm{dv}=x\mathrm{dx}, v={x^2\over2} \end{vmatrix}={x^2\ln{x}\over2}|_{0}^{1}-{1\over2}\int_{0}^{1}{x^2\over x}\mathrm{dx}={1\over2}(0-0)-{1\over4}(1-0)=-{1\over4}$