Question

Помогите решить неравенство:
ax^2<9

Answer 1

Рассмотрим несколько случаев расположения параболы y = ax и
прямой y = 9.

Случай 1. Параметр a > 0, парабола направлена ветвями вверх.
Решение у данного неравенства единственное: $x \in \left(-\cfrac{3}{a}, \, \cfrac{3}{a} \right).$

Случай 2. Параметр a $\leq$ 0. В данном случае парабола либо вообще не существует (а = 0), либо направлена ветвями вниз (а < 0).
В обоих случаях множеством решений неравенства будет являться вся числовая ось.

Ответ: при а > 0: $x \in \left(-\cfrac{3}{a}, \, \cfrac{3}{a} \right).$
при а $\leq$ 0: $x \in \left(-\infty, \, +\infty \right).$