Question

Помогите пожалуйста решить уравнения (подробно).

Answer 1

1) 2Sin²x = 1 + 1/3*Sin4x
1 - Cos2x = 1 + 1/3 * 2Sin2x*Cos2x
2/3*Sin2xCos2x + Cos2x = 0
Сos2x(2/3 *Sin2x +1) = 0
Cos2x = 0              или          2/3*Sin2x +1 = 0
2x = π/2 + πk, k ∈Z                Sin2x = -3/2
x = π/4 + πk/2 , k∈Z                     ∅     
2)2Cos²2x -1 = Sin4x
Cos4x = Sin4x |: Сos4x ≠ 0
1 = tg4x
4x = π/4 + πk , k ∈Z
x = π/16 + πk/4 , k ∈ Z
3)2Cos²2x + 3Cos²x = 2
2Cos²2x + 3*1/2(1 + Cos2x) =2 | *2
4Cos²2x +3(1 + Cos2x) = 4
4Cos²2x +3Cos2x -1 = 0
Cos2x = t
4t² +3t -1 = 0
D =25
t₁ = 1/4                                                     t₂=-1
Сos2x = 1/4                                         Cos2x = -1
2x = +-arcCos(1/4) +2πk , k ∈Z            2x = π+2πn , n∈Z
x = +-arcCos(1/4) +2πk , k∈Z                x = π/2 + πn , n∈Z 
4) (Sinx + Cosx)² = 1 + Cosx
Sin²x + 2SinxCosx + Cos²x = 1 + Cosx
1 + 2SinxCosx = 1 + Cosx
2SinxCosx -Cosx = 0
Cosx(2Sinx -1) = 0
Cosx = 0      или                     2Sinx -1 = 0
x = π/2 +πk , k∈Z                  Sinx = 1/2
                                              x + (-1)^n *π/6 + nπ, n∈Z