Question

Решить уравнение : x+3x+5x+...+21x=x²+120

Answer 1

x 3x 5x ... 21x - арифмитическая прогрессия, у которой a1=x, an=21x и d=3x-x=2x
по формуле суммы арифмитической прогрессии:
an=a1+d(n-1)
21x=x+2x(n-1)
поделим обе части на x
21=1+2(n-1)
21=1+2n-2
2n=22
n=11
$S=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{x+21x}{2}*11=11x*11=121x$

получим:
$121x=x^2+120 \\x^2-121x+120= \\D=121^2-120*4=121^2-480=14641-480=119^2 \\x_1=\frac{121+119}{2}=120 \\x_2=\frac{121-119}{2}=1$

Ответ: x1=120; x2=1