Question

Для допуска к экзамену ученик обязан пройти тест, вопросы которого появляются на экране монитора. Если на какой-либо вопрос ученик отвечает неправильно, то этот вопрос удаляется с экрана и появляются два новых вопроса. При верном ответе на вопрос он окрашивается в зелёный цвет (и не исчезает). На каждый вопрос ученик отвечает только один раз. Тест считается пройденным, если на экране все вопросы окрашены в зелёный цвет. На сколько вопросов ученик, получивший доступ к экзамену, дал неверные ответы, если на мониторе ровно 20 окрашенных в зелёный цвет вопросов, а тест начинается с одного вопроса?

17
18
19
16
20

Answer 1

Он не ответил на 1 вопрос - появилось 2.Не ответил на 2 - появилось 4.Не ответил на 4 - появилось 8.Не ответил на 8 - появилось 16.Не ответил на 16 - появилось 32.Он не ответил на 1+2+4+8+16=31 вопрос.Если бы он не ответил на последние 32, то появилось бы 64, и тогда не могло остаться 50.Из 32 он ответил на 20 и не ответил на 12. 20 вопросов стали зелеными, и появилось ещё 24.Из этих 24 он опять ответил на 20 и не ответил на 4.Стало 40 зелёных и появилось ещё 8 вопросов.Из 8 он ответил на 6 и не ответил на 2.Стало 46 зелёных и появилось ещё 4 вопроса.На них он ответил, и стало 50 зелёных.Всё!Всего он не ответил на 31+12+4+2=49 вопросов.

Answer 2

Методом перебора вариантов получается, что число ошибочных вариантов всегда на один меньше чем число "зеленых" меток в конце теста. То есть правильный ответ 19