Question

памагите пожалуйста 8 номер

Answer 1

Периметр правильного треугольника = сумме трёх его равных сторон,
то есть   $P_3=3a$  .

$P_3=160\; \; \Rightarrow \; \; a=P:3=\frac{160}{3}$ 

Радиус описанной окружности равен  $R=\frac{a}{\sqrt3}=\frac{160}{3\sqrt3}$ .
Но R - радиус описанной окружности равен половине диагонали вписанного квадрата со стороной b, то есть  $R=\frac{d}{2}$  .
Диаметр  $d=2R\; ,\; \; d^2=b^2+b^2=2b^2\; ,\; d=b\sqrt2$  .
 
$2R=b\sqrt2\; \; \to \\\\b=\frac{2R}{\sqrt2}=R\sqrt2=\frac{a}{\sqrt3}\cdot \sqrt2= \frac{a\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{160\sqrt2}{3\sqrt3}$ 

Периметр квадрата $P_4=4b=4\cdot \frac{160\sqrt2}{3\sqrt3}=\frac{640\sqrt2}{3\sqrt3}$