Question

Через точки M и N принадлежащие сторонам AB и BC треугольника ABC проведена прямая MN параллельно стороне AC.
Чему равна сторона CN если:
BC=6 MN=4 AC=9?

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

∠BAC равен ∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

∠ACB равен ∠MNB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.

Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение:

$\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{BN}{BC} \Rightarrow \cfrac{4}{9} = \cfrac{BN}{6} \Rightarrow BN = \cfrac{6\cdot4}{9} = \cfrac{8}{3}$
Очевидно, что $CN = BC - BN=6-\cfrac{8}{3}=\cfrac{10}{3}$.

Ответ: $\cfrac{10}{3}$.