Question

Докажите что функция F является первообразной для функции f(x) на промежутке (-бесконечности до + бесконечности) если F(x) =x3-4,f(x) =3x2

Answer 1

Первообразной данной функции $f(x)$ называют такую функцию $F(x)$, производная которой на всей области определения
$D\, \in \, (-\infty, \, +\infty)$ равна $f(x)$. То есть должно выполняться равенство $F'(x)=f(x)$. Проверим его.

$F'(x)=(x^3-4)'=3x^2=f(x).$

Действительно, равенство выполняется. Значит $F'(x)$ является первообразной для $f(x)$.