Question

Докажите, что каждое из уравнений имеет по два корня.

а) x^2+2x-8=0

б) 3^2-5x-2=0

Answer 1

а) D = 2^2 - 4 * (-8) = 4 +  32 = 40
40 < 0 ⇒ два корня
б) 3х^2 - 5x-2 = 0
D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
49 < 0 ⇒ два корня

Answer 2

Решение:
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный.
а) х² + 2х - 8 = 0
a = 1, b = 2, c = -8
D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36,
D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.
б) 3х² - 5х - 2 = 0
a = 3, b = -5, c = -2
D = b² - 4ac = (-5)² - 4·3·(-2) = 25 + 24 = 49,
D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.