Question

Фермеру надо вспахать 120 га поля. Он превысил дневную норму на 5 га, поэтому все поле вспахал на 2 дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле?

Answer 1

Решение:
Пусть по плану фермер должен был вспахивать по х га в день,  время его работы должно было быть равным у дней, тогда по по условию х·у = 120 (га).
В  действительности фермер вспахивал на 5 га в день больше, т.е. (х + 5) га, а дней затратил на выполнение всего задания (у - 2). Запишем, что
 (х + 5)·(у - 2) = 120.
Составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{xy=120} \atop {(x+5)*(y - 2)=120}} \right.$
$\left \{ {{xy=120} \atop {xy - 2x + 5y - 10 = 120}} \right.$
$\left \{ {{xy=120} \atop {120 - 2x + 5y - 10 = 120}} \right.$
$\left \{ {{xy=120} \atop { -2x + 5y = 10}} \right.$
$\left \{ {{2xy=240} \atop {2x = 5y - 10}} \right.$
$\left \{ {{(5y-10) *y=240} \atop {xy=120}} \right.$
$\left \{ {{(y-2) *y =48} \atop {xy=120}} \right.$
При решении первого уравнения системы получим два корня, положительным является только один: у = 8. То есть 8 дней - время работы фермера по плану.
8 - 2 = 6 (дней) - затратил на работу фермер в действительности.
Ответ: 6 дней.
Проверим полученный результат:
При норме !20: 8 = 15 (га в день) поле фермер собирался вспахать за 8 дней (15·8 = 120 га)
На самом деле он вспахивал 15 + 5 = 20 (га в день), потому выполнил работу за 8 - 2 = 6 (дней). (20·6 = 120 га). Верно.

Задачу можно решить и другим способом, составляя дробно-рациональное уравнение.