Question

Периметр параллелограмма АВСD равен 50 см, угол D равен 30°, а перпендикуляр AE к прямой CD равен 6,5 см. Найдите длину перпендикуляра AF, проведенного к стороне ВС.

Answer 1

Есть у нас такой параллелограмм.
Сначала рассмотрим треугольник АЕD, в котором угол Е=90°,а угол D = 30°.
Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Из этого вытекает, что АD=2AE. AD=2*6.5=13 (см)
P=2(AB+AD) 50=2AB+26. 2AB=24. AB=12 (см)
Теперь нужно вспомнить, что угол между высотами (которыми есть АF и AE) в параллелограмме равен острому углу параллелограмма. То есть, уголь FAE = углу D = 30°.
Угол А = 180-угол D. Угол А = 180-30=150°. Угол ЕАD = 90-угол D. Угол EAD = 90-30 = 60°. И угол BAF = угол А - угол FAЕ - угол EAD.
Угол BAF = 150 град. - 30° - 60° = 60°.
Рассмотрим треугольник BAF, в котором угол F=90 град. и угол А=60 град. Вытекает, что угол В=30°. А катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Поэтому FA=0.5AB. FA=(6 см)