Question

AM-биссектриса треугольника ABC. Найти угол B, если AB=AM и угол c=30градусов

Answer 1

Ответ:

∠В = 70°.

Объяснение:

Пусть ∠ВАМ = х. Тогда ∠ВАС = 2х, так как АМ - биссектриса этого угла. По сумме внутренних углов треугольника АВС:

2х +∠В +∠С = 180°  или  

2х +∠В = 150°, так как ∠С = 30° (дано). (1)

Треугольник АВМ равнобедренный (АВ = АМ - дано).

∠В = ∠АМВ. Тогда по сумме внутренних углов треугольника АВМ: 2∠В +х = 180°. (2)  

Из (1): ∠В = 150° - 2х. Подставим это выражение в (2):

2·(150° - 2х) +х = 180°.  => 3х = 120°  =>  х = 40°.

∠В = 150° - 2х = 70°.