Question

Вычислить sinx, если ctgx=1/2 и Пи<х<3пи/2

Answer 1

x - угол третьей четверти, значит Sinx < 0
$1+Ctg ^{2} x= \frac{1}{Sin ^{2}x }\\\\Sin ^{2} x= \frac{1}{1+Ctg ^{2}x }= \frac{1}{1+( \frac{1}{2} ) ^{2} } = \frac{1}{1+ \frac{1}{4} }= \frac{1}{ \frac{5}{4} }= \frac{4}{5}$
$Sinx = - \sqrt{ \frac{4}{5} }=- \frac{2}{ \sqrt{5} } =- \frac{2 \sqrt{5} }{5}$