Question

из центра параллелограмма и его плоскости проведён перпендикуляр, длина которого 10. Найти расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма, если стороны 8 и 14, а угол между ними 60º.

Answer 1

Угол А=60°-(дано).

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. => 

∠В=∠Д=120°

По т.косинусов:

АС²=АВ²+ВС*-2АВ•ВС•cos120°

АС²=196+64-2•8•14•(-1/2 ) =>

АС²=372

АС=√372

По т.косинусов:

ВД*=АВ²+АД*-2АВ•АД•sin60°

ВД²=196+64-2•112•1/2

ВД²=144

ВД=12

 Искомые расстояния: 

1) АО=ОС =AC:2=(√372):2

Введем 2 под корень, получим √(372:4)=√93.

2) MА=MC=√(MO²+OA²)=√(100+93)=√193

–––––––––-

3) BO=ДО=12:2=6

4) МВ=МД=√(MO²+BO²)=√(100+36)=√136=2√34