Question

Срочно скажите, что нужно писать в ответе ответ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Существует ровно 21 различный способ разменять некоторую сумму денег,
составленную из купюр по 50 руб. и 100 руб., монетами по 2 рубля и 5 рублей
(способы считаются различными, если отличаются количеством монет одной
стоимости). Какова эта сумма?

Answer 1

100 и 50 кратны 50, значит и вся сумма кратна 50. Пусть она равна 50х.

50х = 2n + 5m.  n-количество монет по 2 рубля , m- количество монет по 5 рублей.

2n = 5*(10x - m), значит n кратно 5.

5m = 2*(25x  -n), значит m кратно 2.

Т.к. сумма содержит хотя бы по 1 купюре в 50 и 100 рублей,

то минимальная сумма равна 150.

Посмотрим, сколькими способами её можно разменять.

150 = 2n + 5m   (m - четные, n - кратны 5)

150 = 2*75 + 5*0

150 = 4*70 + 5*2

150 = 6*65 + 5*4

...........................

150 = 2*5 + 5*28

150 = 2*0 + 5*30     

Всего для суммы 150 рублей получили 16 способов. 

30:2 +1=16 или 75:5 +1=16

Заметим, что    (150/10 +1=16)

Можно предположить, что для 21 способа сумма равна 200.

(200/10 +1 = 21)

Проверим:

200 = 2*100 +5*0

200 = 2*95 + 5*2

200 = 2*90 +5*4

..........................

200 = 2*5 + 5*38

200 = 2*0 + 5*40

Ответ: 200