Question

рокодил Гена играет сам с собой в такую игру: у него есть мешок, в котором лежит 500 конфет. Он может или взять из мешка 300 конфет или положить в него 198 конфет. Других конфет, кроме как в мешке, у крокодила нет. Какое наибольшее количество конфет может оказаться вне мешка после того, как игра закончится? Комментарий. Если крокодил один раз возьмет 300 конфет и на этом игру закончит, то вне мешка будет 300 конфет.

Answer 1

Вы не поверите, но хитрый крокодил сможет таким образом достать почти все конфеты из мешка!

Если посмотреть несколько первых шагов игры, то на каждом шаге можно сделать только один вариант действия:
на первом- можно только взять 300 конфет,
на втором- только вернуть 198,
на третьем- взять 300,
на четвёртом- вернуть 198,
на пятом- вернуть 198.

При этом, число конфет в мешке и у Гены будет таким:
0)  500 и 0
1)  200 и 300
2)  398 и 102
3)  98 и 402
4)  296 и 204
5)  494 и 6

Я продолжил эту последовательность в таблице в экселе (она приложена к решению), и получил, что первые 82 шага игры- на каждом из них только один вариант действия, а на 83 шаге- два (можно либо взять 300, либо отдать 198).
Если отдать 198, то игра возвращается к начальному состоянию- 500 в мешке и 0 у Гены.
А если взять 300, то у Гены получается максимальное число конфет- 498 (в мешке останется 2 конфеты).
Если продолжать игру после этого, то она идёт опять без вариантов на каждом шаге, и сразу возвращается к значениям первого шага (то есть, дальше игра идёт по кругу, продолжать нет смысла).

144ed8332fac99642331a12d6871b23e.xls