Question

Исследовать функцию и построить ее график

Answer 1

ДАНО
$Y= \frac{x^3}{9}- \frac{2x^2}{3}- \frac{5x}{3}- \frac{8}{9}$
ИССЛЕДОВАНИЕ
1) - непрерывная разрывов нет.
2) Упрощаем - приводим к общему знаменателю и получаем.
Y(x)= x³ - 6*x² - 15*x - 8 = (x-8)*(x+1)²
Корни функции:  х1,2= -1, х3 = 8 - точки пересечения с осью Х.
3) Поиск экстремумов - в корнях первой производной.
Y'(x) = 3*x² - 12*x - 15 = 3*(x-5)*(x+1) = 0
4) Максимум -  Ymax(-1) = 0, минимуму - Ymin(5)= -108.
4) Точки перегиба в корнях второй производной.
Y'(x) = 6*x- 12 = 6*(x-2) =0
5) Выпуклая - до Х=2, вогнутая -  дальше Х=2.
Рисунок к задаче в приложении.
Можно было бы и подробнее расписать исследование функции.