Question

поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км, то был задержан возле семафора на 12 мин. Тогда он увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в пункт назначения с опозданием на 4 мин. Найдите начальную скорость поезда

Answer 1

Расстояние SS равно 64 км. Первоначальная скорость равна vv км/ч. Запланированное время равно tt часов (поезд движется без остановок с постоянной скоростью).

Поезд проехал до остановки 24 км с первоначальной скоростью, т.е. S_1=24,\;v_1=vS​1​​=24,v​1​​=v. Тогда время до остановки поезда равно t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{24}{v}t​1​​=​v​1​​​​S​1​​​​=​v​​24​​, v\gt0v>0. На остановке поезд задержали на 12 минут, т.е. на \frac{12}{60}=0.2​60​​12​​=0.2 часа. После остановки машинист увеличил скорость на 10 км/ч и поезд прибыл в пункт назначения. Значит

S_2=S-S_1=64-24=40S​2​​=S−S​1​​=64−24=40 (км)

v_2=v+10v​2​​=v+10 (км/ч)

t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{40}{v+10}t​2​​=​v​2​​​​S​2​​​​=​v+10​​40​​ (ч)

Время в пути равно t_1+0.2+t_2t​1​​+0.2+t​2​​

Найдем запланированное время, учитывая тот факт, что поезд опоздал на 4 минуты, т.е. на \frac{4}{60}=\frac{1}{15}​60​​4​​=​15​​1​​ часа

t=t_1+0.2+t_2-\frac{1}{15}=\frac{24}{v}+0.2+\frac{40}{v+10}-\frac{1}{15}t=t​1​​+0.2+t​2​​−​15​​1​​=​v​​24​​+0.2+​v+10​​40​​−​15​​1​​

Так как расстояние равно произведению времени и скорости, то составим уравнение

64=\left (\frac{24}{v}+0.2+\frac{40}{v+10}-\frac{1}{15} \right )\cdot v64=(​v​​24​​+0.2+​v+10​​40​​−​15​​1​​)⋅v

\left ( \frac{24}{v}+\frac{40}{v+10}+\frac{2}{15} \right )\cdot v-64=0(​v​​24​​+​v+10​​40​​+​15​​2​​)⋅v−64=0

После преобразований получим

\frac{2}{15}\cdot\frac{v^2+10v-3000}{v+10}=0​15​​2​​⋅​v+10​​v​2​​+10v−3000​​=0

Сократим на \frac{2}{15}​15​​2​​ и разложим квадратный трехчлен на множители (корни находятся по теореме Виета)

\frac{(v+60)(v-50)}{v+10}=0​v+10​​(v+60)(v−50)​​=0

v\neq10v≠10, v=-60v=−60 (посторонний корень), v=50v=50

Ответ: 50 км/ч.