Question

Вычислить пределы функций.

Answer 1

1)$1) \lim_{x \to \infty} ( \frac{3x^5-2x^2+1}{x^6-2x^7+3} )= \lim_{x \to \infty} \frac{x^7( \frac{2}{x^2}- \frac{2}{x^5}+ \frac{1}{x^7} )}{x^7( \frac{1}{x} -2+ \frac{3}{x^7} )}$
Мы видим ,что $x^7$ сократятся и в числители и в знаменателе 
Потом мы вместо "х" подставим "∞" и получи $\frac{0-0+0}{0-2+0} =0$
Так как мы делим число на бесконечность по правилу получаем "0"
2)Мы выносим "7" так как она нам не нужно и это константа 
$\lim_{x \to \infty} ( \frac{9x^2+1}{9x^2+3} )7x^3 =7\lim_{x \to \infty} ( \frac{9x^2+1}{9x^2+3} )x^3\\ \frac{(9x^2+1)x^3}{9x^2+3}$
Аналогично ,как и в первой задачи мы должны вынести "х" и сократить (сразу сделаем)
$\frac{ \frac{9x^5}{x^2}+ \frac{x^3}{x^2} }{ \frac{9x^2}{x^2}+ \frac{3}{x^2} } = \frac{9x^5+x^3}{9x^2+1}$
$\lim_{x \to \infty} ( \frac{9x^5+x^3}{9x^2+3} )=\lim_{x \to \infty} ( \frac{(9x^5+x^3) \frac{1}{x^2} }{(9x^2+3)) \frac{1}{x^2} } )=\lim_{x \to \infty} ( \frac{9x^3+x}{9+ \frac{3}{x^2} } )$
И только теперь можно подставить "∞" и получаем ,в числители "∞" ,в знаменателе "9". Делим и получаем. Ответ :∞