Question

Найти производную двух этих функций.

Answer 1

$1)y=ln( \frac{2x+3}{2x-3} )\\(ln(x))'= \frac{1}{x} *(x)'\\y'= \frac{( \frac{2x+3}{2x-3} )'}{ \frac{2x+3}{2x-3} } \\( \frac{2x+3}{2x-3} )'= \frac{(2x+3)'(2x-3)-(2x+3)(2x-3)'}{(2x-3)^2}= \frac{2(2x-3)-2(2x+3)}{(2x-3)^2} =- \frac{12}{(2x-3)^2} \\y'= \frac{- \frac{12}{(2x-3)^2} }{ \frac{2x+3}{2x-3} } =- \frac{12}{(2x-3)(2x+3)} \\.........................................................\\2) y=\sqrt[3]{cos(x^3)} \\ (\sqrt[3]{x})' =(x^{ \frac{1}{3} )'= \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} }$
$y'= \frac{(cos(x^3))'}{ \sqrt[3]{cos^2(x^3)} } \\y'= -\frac{x^2sin(x^3)}{\sqrt[3]{cos^2(x^3)}}$