Question

картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 27 и 43 см . ее наклеили на белую бумагу так , что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины . площадь которую занимает картинка с окантовкой , равна 1785см² , какова ширина окантовки ?

Answer 1

a = 27 см - длина картины
b = 43 см - ширина картины
Площадь картины с окантовкой: S = 1785 см²

Тогда:
              (a + 2x)(b + 2x) = 1785,    где х - ширина окантовки
              (27 + 2x)(43 + 2x) = 1785
              4x² + 140x - 624 = 0
              x² + 35x - 156 = 0            D = b²-4ac = 1225+624 = 1849 = 43²
 
              x₁ = (-b -√D)/2a = (-35-43)/2 = -36  - не удовлетворяет условию
              x₂ = (-b+√D)/2a = (-35+43)/2 = 4 (см)

Ответ: ширина окантовки 4 см.