Question

Напишите уравнение касательной к графику функции
F(x)=x^3-3x^2+2x-1
в точке с абсциссой х0=2
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА！

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде :
y = f(x₀) + f '(x₀)(x - x₀)

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1
Найдём значение функции в точке x₀ = 2 :
f(x₀) = f(2) = 2³ - 3 * 2² + 2 * 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = - 1
Найдём производную:
f '(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - 1' = 3x² - 6x + 2
Найдём значение производной в точке x₀ = 2 :
f '(x₀) = f '(2) = 3 * 2² - 6 * 2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Уравнение касательной :
y = - 1 + 2(x - 2) = - 1 + 2x - 4 = 2x - 5
Ответ : y = 2x - 5