Question

сумма 13 и 16 чисел А.П. =4.Найти сумму первых 28 чисел этой А.П

Answer 1

Дано: 
а₁₃ + а₁₆ = 4
Найти S₂₈
Решение.
1) 
Выразим а₁₃  и  а₁₆ через первый член прогрессии а₁ и знаменатель d.

a₁₃ = a₁ + 12d
a₁₆ = a₁ + 15d

В данное уравнение   а₁₃ + а₁₆ = 4 подставим  вместо а₁₃  и  а₁₆ их значения.

а₁ + 12d + а₁ + 15d = 4
2a₁ + 27d = 4

2) А теперь к сумме S₂₈ применим формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии  $S_n= \frac{a_1+a_n}{2}*n$

$S_{28}= \frac{a_1+a_{28}}{2}*28$
S₂₈ = (a₁ + a₁ + 27d)·14
S₂₈ = (2a₁ + 27d)·14
В скобках получилось выражение, которое равно 4 по результату из первого действия.
Заменим и получим.
S₂₈ = 4 · 14
S₂₈ = 56

Ответ: S₂₈ = 56