Предмет: Алгебра, автор: Дмитрий1425

log_{log^{ \sqrt{3}} _{2x}(20)}(log^5_4(x))-log_{log^{log_2( \sqrt[9]{4}) _{2x}(20)}}(log^{log^{-log_4( \sqrt[3]{8} )}_2( \sqrt{8} )}_{ \sqrt[5]{4}} (16))=0
С подробным решением


viva34: Ничего не понятно. На листке давай
Дмитрий1425: Что именно вам не понятно?
viva34: Не понятно, где основания а где степень))
Дмитрий1425: Когда идёт второй логарифм ,то (2x) это основание самого нижнего логарифма ,а (20) это аргумент самого нижнего логарифма
Дмитрий1425: Опечатка
Дмитрий1425: http://prntscr.com/izg3up
Дмитрий1425: Может так легче будет

Ответы

Автор ответа: skvrttt
3
исходное уравнение:  
\displaystyle\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\sqrt{3}}}(\log_4x)^5-\log_{[\log_{2x}20]^{\log_2\sqrt[9]{4}}}(\log_{\sqrt[5]{4}}16)^{(\log_2\sqrt{8})^{-\log_4\sqrt[3]{8}}}=0}

ОДЗ: \displaystyle\mathtt{\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{\log_4x\ \textgreater \ 0}}\right}\atop{\left\{{{2x\neq1}\atop{\log_{2x}20\neq1}}\right}}\right\to\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\ \textgreater \ 4}}\right}\atop{\left\{{{x\neq\frac{1}{2}}\atop{x\neq10}}\right}}\right\to~x\in(4;10)U(10;+\infty)}

решим уравнение, предварительно упростив вычитаемое (1) с уменьшаемым (2)

\mathtt{(1)~\log_{[\log_{2x}20]^{\log_2\sqrt[9]{4}}}(\log_{\sqrt[5]{4}}16)^{(\log_2\sqrt{8})^{-\log_4\sqrt[3]{8}}}=}\\\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\log_22^{\frac{2}{9}}}}(\log_{2^{\frac{2}{5}}}2^4)^{(\log_22^{\frac{3}{2}})^{-\log_42}}=}\\\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\frac{2}{9}}}(\frac{5}{2}*4\log_22)^{(\frac{3}{2}\log_22)^{-\frac{1}{2}}}=\log_{[\log_{2x}20]^{\frac{2}{9}}}10^{\frac{3}{2}^{-\frac{1}{2}}}=\\}\mathtt{\frac{9}{2}*\frac{\sqrt{6}}{3}\log_{\log_{2x}20}10=\frac{3\sqrt{6}}{2}\log_{\log_{2x}20}10}

\mathtt{(2)~\log_{[\log_{2x}20]^{\sqrt{3}}}(\log_4x)^5=\frac{5}{\sqrt{3}}\log_{\log_{2x}20}\log_4x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\log_{\log_{2x}20}\log_4x}

перепишем то, что получилось: \mathtt{\frac{5\sqrt{3}}{3}\log_{\log_{2x}20}\log_4x-\frac{3\sqrt{6}}{2}\log_{\log_{2x}20}10=0}

домножив обе части уравнения на \mathtt{2\sqrt{3}}, получаем, что \mathtt{10\log_{\log_{2x}20}\log_4x-9\sqrt{2}\log_{\log_{2x}20}10=0}

разложив разность логарифмов на частное их показателей, получаем \mathtt{\log_{\log_{2x}20}\frac{\log_4^{10}x}{10^{9\sqrt{2}}}=0}, из чего следует, что \mathtt{\log_4^{10}x=10^{9\sqrt{2}}}

\mathtt{\log_4x=б\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}};~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=4^{-\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}\\\mathtt{x_2=4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}\end{array}\right}

первый корень меньше четырёх, поэтому является ложным, осталось только доказать, что второй корень удовлетворяет ОДЗ

\mathtt{4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}\ \textgreater \ 4=4^1;~\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}\ \textgreater \ 1;~10^{9\sqrt{2}}\ \textgreater \ 1=10^0;~9\sqrt{2}\ \textgreater \ 0}

ОТВЕТ: \mathtt{x=4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}

Дмитрий1425: Я ещё и виноват.Если я бы знал ответ ,как вы написали" не приведя своего ответа" ,то я бы не задавал вопрос на сайт ,вроде логично
mmb1: Тогда почему вы отметили как неправильное решение, если не знаете ответа. Если Вы знаете ответ, то приведите его. Ответ ПРАВИЛЬНЫЙ, небольшие помарки в решении.
mmb1: Или Вы специально отметили его, чтобы еще и модераторы "на всякий случай" проверили его.
Берегите не только свое время - но и других.
Удачи
Дмитрий1425: Мне нужна была проверка
mmb1: Мы не частные преподаватели, чтобы все для Вас проверять. Решение дано - проверяйте сами, а не крадите время других.
Бан на 12 часов за неэтичное поведение
tamarabernukho: А разве логарифмы проходят в 9 классе?
Дмитрий1425: Нет. Они изучаются в первом семестре 10 класса
Дмитрий1425: Наверное много времени остаётся после подготовки к ОГЭ
Похожие вопросы
Предмет: Обществознание, автор: MilanaZn55
Часть А.

А1. И человек и животное

Свободно определяют цель своего поведения

Имеют индивидуальные интересы

Осознают свою уникальность

Зависят от природных условий

А2. Верны ли следующие суждения о последствиях глобализации?

А. Глобализация приводит к навязыванию определённого образа жизни, зачастую противоречащего традициям данного общества.

Б. Глобализация способствует концентрации усилий на разработку новых передовых технологий.

Верно только А

Верно только Б

Верны оба суждения

Оба суждения неверны

А3. Под культурой в наиболее общем смысле понимается

Уровень воспитанности

Вся преобразовательная деятельность человека

Производство материальных ценностей

Художественное творчество

А4. Верны ли следующие суждения о развитии современной культуры?

А. Интернационализации культуры способствуют мировое разделение труда и возросшая мобильность населения.

Б. Интернационализации культуры способствуют научно-технический прогресс и развитие современных технологий.

Верно только А

Верно только Б

Верны оба суждения

Оба суждения неверны

А5. Экономическую сферу жизни общества характеризует

Миграция сельского населения

Межнациональная интеграция

Разделение труда

Социальная дифференциаци

А6. Экономические системы различаются

Объёмом государственных расходов

Степенью вмешательства государства в экономику

Масштабами социальной поддержки населения

Разнообразием природных ресурсов

А7. Обеспеченность силой общественного мнения является отличительным признаком норм

Моральных

Правовых

Экономических

Политических

А8. Политическая власть, в отличие от иных видов власти,

Представляет собой волевое действие

Побуждает людей к определённым действиям

Обращается с помощью права ко всем гражданам

Определяет отношения между людьми и социальными группами

А9. Верны ли следующие суждения о выборах высших органов власти в РФ?

А. Президент РФ избирается голосованием обеих палат Федерального собрания.

Б. Выборы депутатов Государственной Думы осуществляются на альтернативной основе.

Верно только А

Верно только Б

Верны оба суждения

Оба суждения неверны

А10. Основной особенностью норм права, в отличие от других социальных норм, является то, что они

Устанавливаются государством

Складываются в течение жизни нескольких поколений

Регулируют отношения в сфере власти

Устанавливают справедливость

А11. Гражданским правонарушением является

Дача взятки должностному лицу

Пропуск занятий без уважительной причины

Нарушение условий авторского договора

Нарушение правил дорожного движения

А12. Высшая законодательная власть в РФ принадлежит

Правительству РФ

Администрации Президента РФ

Верховному Суду

Федеральному Собранию

Часть В.

В1. Запишите слово, пропущенное в схеме:

Ответ:__________________________________________________

В 2. Ниже приведены качества, присущие человеку. Все они, за исключением одного, имеют социальную природу.

Свобода, наследственность, интересы, убеждения, сознание, ответственность.