Предмет: Алгебра,
автор: Дмитрий1425
![log_{log^{ \sqrt{3}} _{2x}(20)}(log^5_4(x))-log_{log^{log_2( \sqrt[9]{4}) _{2x}(20)}}(log^{log^{-log_4( \sqrt[3]{8} )}_2( \sqrt{8} )}_{ \sqrt[5]{4}} (16))=0 log_{log^{ \sqrt{3}} _{2x}(20)}(log^5_4(x))-log_{log^{log_2( \sqrt[9]{4}) _{2x}(20)}}(log^{log^{-log_4( \sqrt[3]{8} )}_2( \sqrt{8} )}_{ \sqrt[5]{4}} (16))=0](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Blog%5E%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D+_%7B2x%7D%2820%29%7D%28log%5E5_4%28x%29%29-log_%7Blog%5E%7Blog_2%28+%5Csqrt%5B9%5D%7B4%7D%29+_%7B2x%7D%2820%29%7D%7D%28log%5E%7Blog%5E%7B-log_4%28+%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D+%29%7D_2%28+%5Csqrt%7B8%7D+%29%7D_%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7B4%7D%7D+%2816%29%29%3D0)
С подробным решением
viva34:
Ничего не понятно. На листке давай
Ответы
Автор ответа:
3
исходное уравнение:
![\displaystyle\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\sqrt{3}}}(\log_4x)^5-\log_{[\log_{2x}20]^{\log_2\sqrt[9]{4}}}(\log_{\sqrt[5]{4}}16)^{(\log_2\sqrt{8})^{-\log_4\sqrt[3]{8}}}=0} \displaystyle\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\sqrt{3}}}(\log_4x)^5-\log_{[\log_{2x}20]^{\log_2\sqrt[9]{4}}}(\log_{\sqrt[5]{4}}16)^{(\log_2\sqrt{8})^{-\log_4\sqrt[3]{8}}}=0}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cmathtt%7B%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%28%5Clog_4x%29%5E5-%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Clog_2%5Csqrt%5B9%5D%7B4%7D%7D%7D%28%5Clog_%7B%5Csqrt%5B5%5D%7B4%7D%7D16%29%5E%7B%28%5Clog_2%5Csqrt%7B8%7D%29%5E%7B-%5Clog_4%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D%7D%7D%3D0%7D)
ОДЗ:
решим уравнение, предварительно упростив вычитаемое (1) с уменьшаемым (2)
![\mathtt{(1)~\log_{[\log_{2x}20]^{\log_2\sqrt[9]{4}}}(\log_{\sqrt[5]{4}}16)^{(\log_2\sqrt{8})^{-\log_4\sqrt[3]{8}}}=}\\\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\log_22^{\frac{2}{9}}}}(\log_{2^{\frac{2}{5}}}2^4)^{(\log_22^{\frac{3}{2}})^{-\log_42}}=}\\\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\frac{2}{9}}}(\frac{5}{2}*4\log_22)^{(\frac{3}{2}\log_22)^{-\frac{1}{2}}}=\log_{[\log_{2x}20]^{\frac{2}{9}}}10^{\frac{3}{2}^{-\frac{1}{2}}}=\\} \mathtt{(1)~\log_{[\log_{2x}20]^{\log_2\sqrt[9]{4}}}(\log_{\sqrt[5]{4}}16)^{(\log_2\sqrt{8})^{-\log_4\sqrt[3]{8}}}=}\\\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\log_22^{\frac{2}{9}}}}(\log_{2^{\frac{2}{5}}}2^4)^{(\log_22^{\frac{3}{2}})^{-\log_42}}=}\\\mathtt{\log_{[\log_{2x}20]^{\frac{2}{9}}}(\frac{5}{2}*4\log_22)^{(\frac{3}{2}\log_22)^{-\frac{1}{2}}}=\log_{[\log_{2x}20]^{\frac{2}{9}}}10^{\frac{3}{2}^{-\frac{1}{2}}}=\\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%281%29%7E%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Clog_2%5Csqrt%5B9%5D%7B4%7D%7D%7D%28%5Clog_%7B%5Csqrt%5B5%5D%7B4%7D%7D16%29%5E%7B%28%5Clog_2%5Csqrt%7B8%7D%29%5E%7B-%5Clog_4%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D%7D%7D%3D%7D%5C%5C%5Cmathtt%7B%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Clog_22%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%7D%7D%7D%28%5Clog_%7B2%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%7D%7D2%5E4%29%5E%7B%28%5Clog_22%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%29%5E%7B-%5Clog_42%7D%7D%3D%7D%5C%5C%5Cmathtt%7B%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%7D%7D%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%2A4%5Clog_22%29%5E%7B%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Clog_22%29%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%7D%7D10%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%5C%5C%7D)

![\mathtt{(2)~\log_{[\log_{2x}20]^{\sqrt{3}}}(\log_4x)^5=\frac{5}{\sqrt{3}}\log_{\log_{2x}20}\log_4x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\log_{\log_{2x}20}\log_4x} \mathtt{(2)~\log_{[\log_{2x}20]^{\sqrt{3}}}(\log_4x)^5=\frac{5}{\sqrt{3}}\log_{\log_{2x}20}\log_4x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\log_{\log_{2x}20}\log_4x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%282%29%7E%5Clog_%7B%5B%5Clog_%7B2x%7D20%5D%5E%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%28%5Clog_4x%29%5E5%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Clog_%7B%5Clog_%7B2x%7D20%7D%5Clog_4x%3D%5Cfrac%7B5%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%5Clog_%7B%5Clog_%7B2x%7D20%7D%5Clog_4x%7D)
перепишем то, что получилось:
домножив обе части уравнения на
, получаем, что 
разложив разность логарифмов на частное их показателей, получаем
, из чего следует, что 
![\mathtt{\log_4x=б\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}};~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=4^{-\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}\\\mathtt{x_2=4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}\end{array}\right} \mathtt{\log_4x=б\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}};~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=4^{-\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}\\\mathtt{x_2=4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}\end{array}\right}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B%5Clog_4x%3D%D0%B1%5Csqrt%5B10%5D%7B10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%3B%7E%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Cmathtt%7Bx_1%3D4%5E%7B-%5Csqrt%5B10%5D%7B10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%5C%5C%5Cmathtt%7Bx_2%3D4%5E%7B%5Csqrt%5B10%5D%7B10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7D)
первый корень меньше четырёх, поэтому является ложным, осталось только доказать, что второй корень удовлетворяет ОДЗ
![\mathtt{4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}\ \textgreater \ 4=4^1;~\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}\ \textgreater \ 1;~10^{9\sqrt{2}}\ \textgreater \ 1=10^0;~9\sqrt{2}\ \textgreater \ 0} \mathtt{4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}\ \textgreater \ 4=4^1;~\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}\ \textgreater \ 1;~10^{9\sqrt{2}}\ \textgreater \ 1=10^0;~9\sqrt{2}\ \textgreater \ 0}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7B4%5E%7B%5Csqrt%5B10%5D%7B10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+4%3D4%5E1%3B%7E%5Csqrt%5B10%5D%7B10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+1%3B%7E10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+1%3D10%5E0%3B%7E9%5Csqrt%7B2%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D)
ОТВЕТ:![\mathtt{x=4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}} \mathtt{x=4^{\sqrt[10]{10^{9\sqrt{2}}}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathtt%7Bx%3D4%5E%7B%5Csqrt%5B10%5D%7B10%5E%7B9%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D%7D)
ОДЗ:
решим уравнение, предварительно упростив вычитаемое (1) с уменьшаемым (2)
перепишем то, что получилось:
домножив обе части уравнения на
разложив разность логарифмов на частное их показателей, получаем
первый корень меньше четырёх, поэтому является ложным, осталось только доказать, что второй корень удовлетворяет ОДЗ
ОТВЕТ:
Берегите не только свое время - но и других.
Удачи
Бан на 12 часов за неэтичное поведение
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: ismaiibragimov201
Предмет: Алгебра,
автор: letsplejsikdzoker
Предмет: Экономика,
автор: Оксард
Предмет: Обществознание,
автор: MilanaZn55
Предмет: История,
автор: Radzelka