Question

Помогите рреешшииттьь!!!! Наибольшее значение!!!!!
на фото

Answer 1

$y=5-(x-14) \sqrt{x+13}$
$y=5+(-x+14)(x+13)^{1/2}$

$\displaystyle y'=(-x+14)' \cdot \sqrt{x+13}+(-x+14) \cdot \frac{1}{2}(x+13)^{-1/2} =$
$\displaystyle = - \sqrt{x+13}- \frac{x+14}{2 \sqrt{x+13}}= \frac{-2 \sqrt{x+13} \cdot \sqrt{x+13}-x+14}{2 \sqrt{x+13}}=$
$\displaystyle = \frac{-2(x+13)-x+14}{2 \sqrt{x+13}}=\frac{-3x-12}{2 \sqrt{x+13}}= - \frac{3(x+4)}{2 \sqrt{x+13}}$

$\displaystyle - \frac{3(x+4)}{2 \sqrt{x+13}}=0$
$\displaystyle \left \{ {{-3(x+4)=0 \rightarrow 3x+12=0 \rightarrow x=-4} \atop {2 \sqrt{x+13} \neq 0}} \right.$

$y(-9)=5-(-9-14)\sqrt{-9+13}=5+23 \cdot 2=5+46=51$
$y(-4)=5-(-4-14) \sqrt{-4+13}=5+18 \cdot 3= 5+54=59$
$y(3)=5-(3-14) \sqrt{3+13}=5+11 \cdot 4=5+44=49$

Т.о., наибольшее значение ф-ии на отрезке [-9;3] равно 59.
Ответ: y(наиб.)=59