Question

y''=x*e^x при y(0)=1, y'(0)=0

Answer 1

y'' = x*e^x
y ' = ∫ x*e^x dx = e^x *(x - 1) + C1
y = ∫(e^x *(x - 1) + C1) dx = e^x*(x - 2) + C1*x + C2

y = e^0*(0 - 2) + C1*0 + C2 ==> C2 = 3
y ' = e^0*(0 - 1) + C1 ==> C1 = 1

Получим
y =  e^x*(x - 2) + x + 3

+ см скриншоты вспомогательных решений