Question

На полку случайным образом ставят 6 разных учебников, среди которых один учебник по математике и один - по физике. Какова вероятность того, что на полке учебники по математике и физике будут стоять рядом?

Answer 1

Общее число возможных исходов расположения шести книг на полке равно $P_6=6!$

Найдем теперь число благоприятных исходов.
Если учебник математики стоит на краю, а учебник физики стоит рядом, то таких вариантов 2, а оставшиеся четыре места произвольно размещаем, т.е. 4! способов. По правилу произведения, таких вариантов будет 2*4! = 48

Если учебник стоит в середине,т.е. таких вариантов будет 4, тогда учебник по физике можно поставить рядом - двумя способами(слева и справа), остальные четыре места произвольно разместить можно 4! способами. По правилу произведения, таких вариантов 4*2*4!=192

По правилу сложения, всего способов разместить на полке можно 48+192=240 способами. - количество благоприятных событий.


Искомая вероятность:   $P= \dfrac{240}{6!} = \dfrac{240}{720}= \dfrac{1}{3}$