Question

Найти острый угол между параболами y=x^2 и y=8-x^2 В точке их пересечения имеющей положительную абсциссу
Расписать пошагово

Answer 1

Находим точки пересечения парабол y=x^2 и y=8-x^2.
x^2 = 8-x^2 ,
2x^2 = 8
х^2 = 8/2 = 4,
x = 2 и х = -2.
По заданию принимаем х = 2.
Находим производные функций в этой точке.
y=x^2,       y' = 2x,   y'(2) = 2*2 = 4. 
y=8-x^2,   y' = -2x,   y'(2) = -2*2 = -4.

Угол между кривыми равен углу между касательными к кривым в данной точке.
tg α =(k2-k1)/(1+k1*k2) = (-4-4)/(1+4*(-4)) = -8/(1-16) = 8/15.
α = arc tg(8/15) =  0,489957 радиан = 28,07249°.